Gases Perfeitos

Verificam-se a existência de vários gases na natureza (oxigênio, hélio, hidrogênio,...) os gases reais. Por possuírem características moleculares diferentes, muitas vezes possuem comportamentos diferentes. Em determinadas condições eles comportam-se de maneira semelhante.

Neste estudo, serão estudadas apenas as três grandezas macroscópicas que caracterizam um sistema gasoso: pressão, volume e temperatura. Também será usado um modelo de gás, o gás perfeito.

O gás perfeito é um gás hipotético, que não existe, mas é um modelo que segue as leis de Boyle, Charles, Gay-Lussac e Clapeyron.

O modelo de gás perfeito deve seguir algumas características:

- é constituído por moléculas monoatômicas;

- não há choque entre as moléculas do gás;

- só há colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente;

- os choques com as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;

- não sofre condensação;

Um gás real exibe propriedades muito similares ao dos gases perfeitos, particularmente no limite de baixas pressões e altas temperaturas.

Grandezas variáveis de um gás

A pressão, o volume a temperatura são as grandezas que definem o estado de um gás.

Pressão

A pressão é definida como a razão entre a força exercida em uma determinada área.

A pressão que um gás exerce nas paredes do recipiente que o contém é devido a inúmeras colisões entre as moléculas que o compõem e as paredes do recipiente.

Unidades de pressão

1 Pa               =  1 N m⁻²

1 bar              =  1 · 10⁵ Pa

1 mmHg        =  133,32 Pa

1 atm            =  1, 01 · 10⁵ Pa

Volume

O gás não possui forma e volume definidos. O volume que um gás possui é igual ao volume do recipiente ocupado por ele.

1 m³ = 10³ L

Temperatura

Mede o estado de agitação das moléculas do corpo. No estudo dos gases perfeitos a temperatura deve estar na escala Kelvin onde:

T = qc + 273

Equação de Clapeyron

O físico francês Benoit Paul Émile Clapeyron estabeleceu uma equação que relaciona as três grandezas físicas variáveis do gás (pressão, volume e temperatura) e o número de mols, desde que o gás esteja submetido a baixa pressão e alta temperatura.

p.V = n.R.T

Onde:

p = pressão do gás

V= volume do gás

R = a constante universal dos gases:

R = 8,31 Joule/ (mol.K)

R = 0,082 atm . L / (mol . K)

n = número de mol do gás:  

T = temperatura do gás.

Exercício resolvido

Um cilindro metálico de 41 litros contém argônio (massa de um mol = 40 g) sob pressão de 90 atm à temperatura de 27 °C. Qual a massa de argônio no interior desse cilindro?

Resolução:

Retirando os dados fornecidos no texto, tem-se:

V = 41 L

M = 40 g

p = 90 atm

T = 27 °C = 300 K

Primeiro determina-se o número de mols do argônio:

p . V = n . R . T

90 . 41 = n . 0,082 . 300

3690 = 24,6 n

n = 150 mols

Agora se calcula a massa do gás:

n = m/M  Þ  150 = m/40

m = 6000 g = 6 kg

Leis dos gases perfeitos

Algumas transformações gasosas podem ocorrer com o número de mols constante. Entre as transformações, existem três particulares importantes que possuem leis específicas.

Lei de Gay-Lussac – Transformação isobárica

Esta lei rege as transformações isobáricas, em que, iso significa igual e bárico refere-se à pressão, isto é, a transformação ocorre sempre à pressão constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e p são constantes, tem-se:

V = (n.R/p) . T

V = cte . T

Assim, num gás perfeito, o volume é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, se o volume do gás duplicar, a temperatura também duplica.

  

Gráficos da transformação isobárica V x T

No gráfico anterior, várias curvas isobáricas são apresentadas para um mesmo gás, porém em cada caso tem-se uma pressão diferente: p₁ > p₂ > p₃.

 Lei de Charles – transformação isocórica

Esta lei rege as transformações isocóricas, em que, iso significa igual e córica é relativo a volume, isto é, a transformação ocorre sempre à volume constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e V são constantes, tem-se:

p = (n.R/V) . T

p = cte . T

Assim, num gás perfeito, a pressão é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, se a pressão do gás duplicar, a temperatura também duplica.

A representação gráfica da transformação isocórica é:

Várias retas isocóricas são representadas para o mesmo gás, mas com diferentes volumes de forma que V₁ > V₂ > V₃.

Lei de Boyle-Mariote - Transformação isotérmica

Esta lei rege as transformações isotérmicas, em que, iso significa igual e térmica é relativo a temperatura, isto é, a transformação ocorre sempre à temperatura constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e T são constantes, tem-se:

p . V = cte

Assim, num gás perfeito, a pressão é inversamente proporcional ao volume, ou seja, se a pressão do gás duplicar, o volume é reduzido à metade.

A representação gráfica da transformação isotérmica é:

Várias retas isotermas são representadas para o mesmo gás, mas com diferentes temperaturas de forma que T₁ < T₂ < T₃.

Exercícios resolvidos

1. 15 litros de uma determinada massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8 atm e à temperatura de 30^oC. Ao sofrer uma expansão isotérmica, seu volume passa a 20 litros. Qual será a nova pressão?

Resolução:

p₁ = 8 atm

V₁ = 15 L

T₁ = 30 °C

p₂ = ?

V₂ = 20 L

Sabendo que a transformação foi isotérmica, tem-se:

p₁ . V₁ = p₂ . V₂

8 . 15 = p₂ . 20

p₂ = 6 atm

Resposta: A nova pressão do gás será 6 atm.

2. Uma certa massa gasosa ideal sofre uma transformação a volume constante, conhecida como Lei de Charles. Sua pressão inicial é de uma atmosfera e sua temperatura passa de 400K para 500K. Determine a nova pressão da massa gasosa.

Resolução:

p₁ = 1 atm

T₁ = 400 K

p₂ = ?

T₂ = 500 K

Sabendo que a transformação foi isocórica, tem-se:

Resposta: A nova pressão do gás será 1,25 atm.

Lei Geral dos Gases Perfeitos

Uma massa de gás perfeito pode ter algumas de suas grandezas alteradas. Nessa transformação, pode-se relacionar os dois estados distintos do gás pela equação de Clapeyron.

Igualando as duas expressões, obtém-se a Equação Geral dos Gases Perfeitos:

Exercícios resolvidos

1. Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas variáveis são: pA = 2,0 atm; VA = 0,90 litros; TA = 27ºC. Em outro estado B, a temperatura é TB = 127ºC e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas condições, o volume VB, em litros, deve ser:

a) 0,90

b) 1,2

c) 1,6

d) 2,0

Resolução:

Dados fornecidos:

p_A = 2 atm

V_A = 0,90 L

T_A = 27 °C = 300 K

p_B = 1,5 atm

V_B = ?

T_B = 1,27 °C = 400 K

V_B = 1,6 L

Resposta: Alternativa C

2. Certa massa de gás perfeito tem volume V_o, pressão p_o e temperatura igual a 327 ^oC. Qual será a temperatura do gás, em °C, quando o volume for V_o/2 e a pressão 4p_o/3 ?

Resolução:

Dados fornecidos:

p_A = p_o

V_A = V_o

T_A = 327 °C = 600 K

p_B = 4p_o/3

V_B = V_o/2

T_B = ?

T_B = 400 K = 127 °C

Mistura de Gases Perfeitos

Considere dois recipientes contendo gases que não reagem quimicamente entre si quando são misturados. No recipiente A, encontram-se n_A mols do gás A ocupando um volume V_A, sob pressão p_A numa temperatura T_A. No recipiente B, encontram-se n_B mols do gás B ocupando um volume V_B, sob pressão p_B numa temperatura T_B.

Ao misturar os dois gases perfeitos, pode-se afirmar que o número de mols total da associação é a soma do número de mols do gás A com o número de mols do gás B.

Exercício resolvido

Reúnem-se, num recipiente de capacidade igual a 10 litros, 5 litros de hidrogênio à pressão de 20 atm e 10 litros de oxigênio à pressão de 10 atm em equilíbrio térmico. Qual a pressão final da mistura, em atm sabendo que a temperatura manteve-se constante?

Resolução:

p_h = 20 atm

V_h = 5 L

p_ox = 10 atm

V_ox = 10 L

T_ox = ?

V_M = 10 L

p_M = 20 atm