Associação de Resistores

Em muitos casos podem-se ligar vários resistores num circuito elétrico que por sua vez podem ser substituídos por apenas um resistor. O resistor que substitui os vários resistores associados, sem que a corrente elétrica do circuito seja alterada, é denominado resistor equivalente.

Associação em série

A associação em série é caracterizada por ter os resistores ligados um em seguida do outro de modo que a corrente em cada um seja a mesma.

Características da associação série

1- Todos os resistores são ligados um em seguida ao outro.

2- A intensidade total da corrente elétrica i é a mesma em todos os resistores:

i = i₁ = i₂ = i₃

3- A tensão total (U), na associação, é igual à soma das tensões em cada resistor.

U = U₁ + U₂ + U₃

4- A resistência equivalente (R_eq) é igual à soma das resistências parciais.

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

De fato, se U = U₁ + U₂ + U₃, em que U = R_eq . i 

Assim:

   U    =      U₁    +    U₂    +    U₃  

R_eq . i  =  R₁ . i  +  R₂ . i  +  R₃ . i

como i = i₁ = i₂ = i₃, então:

R_eq = R₁ + R₂ + R₃

Associação em paralelo

A associação em paralelo é caracterizada por ter os resistores ligados pelos seus terminais, em que, todos possuem uma extremidade ligada em A e a outra extremidade ligada em B.

Características da associação série

1- Os resistores são associados pelos seus terminais.

2- A tensão total U de toda a associação (entre A e B) é a mesma para todos os resistores:

U = U₁ = U₂ = U₃

3- A corrente total i é a soma das correntes parciais:

i = i₁ + i₂ + i₃

4- O inverso da resistência equivalente (R_eq) é igual à soma dos inversos das resistências parciais.

De fato, se i = i₁ + i₂ + i₃, em que i = U/R

Caso particular:

Para dois resistores em paralelo:

Para n resistores iguais:

Associação Mista

Quando os resistores são associados em série e em paralelo num mesmo circuito, denomina-se associação mista de resistores.

Para chegar ao resistor equivalente, deve-se resolver as associações por partes. Para isso vai-se substituindo cada associação parcial (série ou paralelo), por um único resistor reduzindo aos poucos o esquema da associação.

Exercícios resolvidos

Nos casos abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.

a)

Existem casos nos quais os circuitos são mais complexos e é difícil observar as associações existentes e determinar o resistor equivalente. O melhor a fazer é refazer o circuito.

Procede-se da seguinte forma:

1º. – Marcar com uma letra diferente, cada um dos nós da associação (nó – encontro de 3 ou mais fios), lembrando que os pontos unidos por fio ideal estão em curto circuito e devem receber a mesma letra.

2º. – Refazer o circuito, iniciando pelo maior caminho encontrado desde o ponto inicial até o ponto final.

Exemplo:

1.

Marcam-se os nós e colocando letras nos mesmos:

Refaz-se o circuito:

Resolve a associação em paralelo entre A e C:

Resolve a associação em série no ramo ACB:

Resolve a associação em paralelo:

Resistor equivalente:

Curto circuito (CC)

Verifica-se que ao associar resistores em paralelo, a corrente elétrica é mais intensa no ramo de menor resistência.

Ao associar em paralelo um fio sem resistência, observa-se que toda corrente do circuito passará por este ramo enquanto que os outros resistores não serão percorridos por corrente elétrica. Neste caso, diz-se que os resistores estão em curto circuito e não funcionam.

Isto ocorre, pois com a ligação do condutor de resistência desprezível, os potenciais elétricos dos pontos A e B passam a ser iguais, então U_AB = 0.

Assim, o circuito se comporta como se os resistores não existissem.