Exercícios de MRU - velocidade relativa e encontro entre dois móveis

Exercício resolvido

Três móveis A, B e C, encontram-se numa trajetória retilínea descrevendo movimentos uniformes de acordo com a figura a seguir:

Determine:

a) a velocidade de A em relação a B;

b) a velocidade de B em relação a C;

c) a velocidade de C em relação a A.

Resolução

a) v_AB = v_A - v_B

v_AB = 5 – 8

v_AB = - 3 m/s

b) v_BC = v_B – v_C

v_BC = 8 – (-4)

v_BC = 12 m/s

c) v_CA = v_C - v_A

v_CA = -4 - 5

v_CA = - 9 m/s

Encontro de dois corpos

Considere dois corpos A e B numa mesma trajetória retilínea. Quais as condições necessárias para ocorrer o encontro deles?

São necessárias duas condições satisfeitas:

- estarem na mesma posição e

- no mesmo instante

S_A = S_B

Exercícios resolvidos

1- Dois carros, A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme e no mesmo sentido com velocidades iguais a 20 m/s e 15 m/s, respectivamente. No instante t = 0, os carros encontram-se nas posições indicadas na figura.

Determine:

a) depois de quanto tempo A alcança B;

b) em que posição ocorre o encontro.

Resolução:

a) Primeiro escreve-se a função horária da posição de cada corpo:

S = S_o + v.t

S_A = 30 + 20.t

S_B = 180 + 15.t

Agora se igualam as funções:

S_A = S_B

30 + 20.t = 180 + 15.t

5.t = 150

t = 30 s

b) Para determinar a posição do encontro, deve-se substituir o valor do instante de encontro em uma das funções horárias. Usando a função horária do espaço de A, tem-se:

S_A = 30 + 20.t

S_A = 30 + 20. 30

S_A = 630 m

Os corpos levam 30 s para se encontrarem na posição 630 m.

2- Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo instante, parte do B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:

a) 120

b) 150

c) 200

d) 240

e) 250

Resolução

Primeiro escreve-se a função horária da posição de cada corpo:

S = S_o + v.t

S_P = 0 + 30.t

S_Q = 400 - 50.t (não esquecer que o movimento é retrógrado ® V < 0)

Agora se igualam as funções:

S_P = S_Q

30.t = 400 - 50.t

80.t = 400

t = 5 h

Para determinar a posição do encontro, deve-se substituir o valor do instante de encontro em uma das funções horárias.

S_P = 30.t = 30 . 5 = 150 km

Alternativa B

Encontro de dois corpos usando a velocidade relativa

É possível determinar o tempo de encontro usando a velocidade relativa.

Para determinar o tempo necessário para ocorrer o encontro deve-se operar da seguinte forma:

- determina-se a velocidade relativa entre os corpos;

- determina-se o deslocamento relativo, que é a distância entre eles;

- determina-se o tempo aplicando a equação:

  

Exercício resolvido

Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades constantes V_A = 100 km/h e V_B = 80 km/h, respectivamente.

a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro B em relação a um observador no carro A?

b) Em um dado instante, o carro B está 600 m à frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre até que A alcance B?

Resolução

a) O módulo da velocidade do caro B em relação ao carro A é:

 v_R| = | v_B - v_A |

|v_R| = |80 - 100|

|v_R| = 20 km/h =20/3,6 m/s

b) O deslocamento relativo é a distância entre eles:

DS_R = 600 m

O tempo para ocorrer o encontro é:

DS_R = |v_R| . t

600 = 20/3,6 . t

t = 108 s

Resposta: O módulo da velocidade do carro B em relação ao carro A é 20 km/h e o tempo para que o carro A alcance o carro B é 108 s