Exercícios de MRU com gráfico

1- O gráfico abaixo representa a velocidade de veículo numa viagem em função do tempo. Determine:

a) o deslocamento do veículo na viagem;

b) a velocidade média do veículo em km/h.

Resolução

Observa-se, no gráfico, que o veículo descreveu dois movimentos uniformes sucessivos numa viagem de 5 horas: mantém a velocidade de 90 km/h por 3 horas e, a seguir, mantém a velocidade de 60 km/h por 2 horas.

Na primeira etapa, tem-se: DS₁ = v₁ . t₁ => DS₁ = 90 . 3 => DS₁ = 270 km

Na segunda etapa, tem-se: DS₂ = v₂ . t₂ => DS₂ = 60 . 2 => DS₂ = 120 km

Na viagem toda, tem-se:

Ds_Total =Ds₁ + Ds₂ = 270 + 120

DS_Total = 390 km

É possível determinar o deslocamento do veículo calculando a área do gráfico conforme a resolução a seguir:

Ds_Total = área 1 + área 2

Ds_Total = 3 .  90 + 2 . 60

Ds_Total 270 + 120

DS_Total = 390 km

2- O diagrama a seguir apresenta a relação entre o espaço ocupado por um móvel e o tempo.

De acordo com o gráfico, determine:

a) A posição inicial e a velocidade do móvel;

b) a função horária do espaço;

c) a posição do móvel no instante 13 s.

Resolução

a) Pelo gráfico, sabe-se que o movimento é uniforme. Para determinar a posição inicial S_o, basta verificar em qual ordenada a reta corta o eixo S. Assim, tem-se: S_o = -23 m.

A velocidade pode ser determinada aplicando a função horária da posição:

S = S_o + vt  onde, para t = 8 s tem-se S = 25 m. Então:

25 = -23 + v (8)

48 = 8.v

v = 6 m/s

b) Para escrever a função horária da posição do móvel, deve-se substituir os valores constantes, S_o e v. Assim, tem-se:

S = -23 + 6.t

c) Substituindo na função horária da posição t = 18 s, tem-se:

S = -23 + 6.(18)

S = -23 + 108

S = 85 m