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Lição de Casa do Caderno do Aluno - 1º Ano

1. Explique por que um canhão se movimenta ao disparar o projétil. Faca um desenho mostrando a situação física e determine a velocidade de recuo de um canhão de 9 t que dispara uma bala de 45 kg a uma velocidade 720 km/h.

Por compensação, o canhão dispara o projétil, que tem pequena massa e sai em alta velocidade, enquanto o canhão,por ter grande massa, recua para o lado oposto, com baixa velocidade. Assim, para determinar a velocidade do canhão, temos: 45 kg x 720 km/h = 9 000 kg x v; portanto, v = 3,6 km/h.

2. Um skatista com 50,1 kg joga ao chão um skate de 700 g, com velocidade de 1 m/s, depois corre e pula com velocidade de 3 m/s, caindo sobre o skate. Estime a velocidade em que o skatista passará a se mover com seu skate.

Por transferência, o skatista pula sobre o skate e ambos passam a se mover juntos. Assim, para determinar a velocidade, temos: 50,1 kg x 3 m/s + 0,700 kg x 1 m/s = 50,8 kg x v; portanto,

150,3 kg x m/s + 0,7 kg x m/s = 50,8 kg x v; logo, v = 2,97 m/s.

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Foguetinho

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Exercícios Decomposição de Vetores

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Gases Perfeitos

Verificam-se a existência de vários gases na natureza (oxigênio, hélio, hidrogênio,...) os gases reais. Por possuírem características moleculares diferentes, muitas vezes possuem comportamentos diferentes. Em determinadas condições eles comportam-se de maneira semelhante.

Neste estudo, serão estudadas apenas as três grandezas macroscópicas que caracterizam um sistema gasoso: pressão, volume e temperatura. Também será usado um modelo de gás, o gás perfeito.

O gás perfeito é um gás hipotético, que não existe, mas é um modelo que segue as leis de Boyle, Charles, Gay-Lussac e Clapeyron.

O modelo de gás perfeito deve seguir algumas características:

- é constituído por moléculas monoatômicas;

- não há choque entre as moléculas do gás;

- só há colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente;

- os choques com as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;

- não sofre condensação;

Um gás real exibe propriedades muito similares ao dos gases perfeitos, particularmente no limite de baixas pressões e altas temperaturas.

Grandezas variáveis de um gás

A pressão, o volume a temperatura são as grandezas que definem o estado de um gás.

Pressão

A pressão é definida como a razão entre a força exercida em uma determinada área.

A pressão que um gás exerce nas paredes do recipiente que o contém é devido a inúmeras colisões entre as moléculas que o compõem e as paredes do recipiente.

Unidades de pressão

1 Pa               =  1 N m⁻²

1 bar              =  1 · 10⁵ Pa

1 mmHg        =  133,32 Pa

1 atm            =  1, 01 · 10⁵ Pa

Volume

O gás não possui forma e volume definidos. O volume que um gás possui é igual ao volume do recipiente ocupado por ele.

1 m³ = 10³ L

Temperatura

Mede o estado de agitação das moléculas do corpo. No estudo dos gases perfeitos a temperatura deve estar na escala Kelvin onde:

T = qc + 273

Equação de Clapeyron

O físico francês Benoit Paul Émile Clapeyron estabeleceu uma equação que relaciona as três grandezas físicas variáveis do gás (pressão, volume e temperatura) e o número de mols, desde que o gás esteja submetido a baixa pressão e alta temperatura.

p.V = n.R.T

Onde:

p = pressão do gás

V= volume do gás

R = a constante universal dos gases:

R = 8,31 Joule/ (mol.K)

R = 0,082 atm . L / (mol . K)

n = número de mol do gás:  

T = temperatura do gás.

Exercício resolvido

Um cilindro metálico de 41 litros contém argônio (massa de um mol = 40 g) sob pressão de 90 atm à temperatura de 27 °C. Qual a massa de argônio no interior desse cilindro?

Resolução:

Retirando os dados fornecidos no texto, tem-se:

V = 41 L

M = 40 g

p = 90 atm

T = 27 °C = 300 K

Primeiro determina-se o número de mols do argônio:

p . V = n . R . T

90 . 41 = n . 0,082 . 300

3690 = 24,6 n

n = 150 mols

Agora se calcula a massa do gás:

n = m/M  Þ  150 = m/40

m = 6000 g = 6 kg

Leis dos gases perfeitos

Algumas transformações gasosas podem ocorrer com o número de mols constante. Entre as transformações, existem três particulares importantes que possuem leis específicas.

Lei de Gay-Lussac – Transformação isobárica

Esta lei rege as transformações isobáricas, em que, iso significa igual e bárico refere-se à pressão, isto é, a transformação ocorre sempre à pressão constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e p são constantes, tem-se:

V = (n.R/p) . T

V = cte . T

Assim, num gás perfeito, o volume é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, se o volume do gás duplicar, a temperatura também duplica.

  

Gráficos da transformação isobárica V x T

No gráfico anterior, várias curvas isobáricas são apresentadas para um mesmo gás, porém em cada caso tem-se uma pressão diferente: p₁ > p₂ > p₃.

 Lei de Charles – transformação isocórica

Esta lei rege as transformações isocóricas, em que, iso significa igual e córica é relativo a volume, isto é, a transformação ocorre sempre à volume constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e V são constantes, tem-se:

p = (n.R/V) . T

p = cte . T

Assim, num gás perfeito, a pressão é diretamente proporcional à temperatura, ou seja, se a pressão do gás duplicar, a temperatura também duplica.

A representação gráfica da transformação isocórica é:

Várias retas isocóricas são representadas para o mesmo gás, mas com diferentes volumes de forma que V₁ > V₂ > V₃.

Lei de Boyle-Mariote - Transformação isotérmica

Esta lei rege as transformações isotérmicas, em que, iso significa igual e térmica é relativo a temperatura, isto é, a transformação ocorre sempre à temperatura constante.

Pela equação de Clapeyron, p.V = n.R.T ® como n, R e T são constantes, tem-se:

p . V = cte

Assim, num gás perfeito, a pressão é inversamente proporcional ao volume, ou seja, se a pressão do gás duplicar, o volume é reduzido à metade.

A representação gráfica da transformação isotérmica é:

Várias retas isotermas são representadas para o mesmo gás, mas com diferentes temperaturas de forma que T₁ < T₂ < T₃.

Exercícios resolvidos

1. 15 litros de uma determinada massa gasosa encontram-se a uma pressão de 8 atm e à temperatura de 30^oC. Ao sofrer uma expansão isotérmica, seu volume passa a 20 litros. Qual será a nova pressão?

Resolução:

p₁ = 8 atm

V₁ = 15 L

T₁ = 30 °C

p₂ = ?

V₂ = 20 L

Sabendo que a transformação foi isotérmica, tem-se:

p₁ . V₁ = p₂ . V₂

8 . 15 = p₂ . 20

p₂ = 6 atm

Resposta: A nova pressão do gás será 6 atm.

2. Uma certa massa gasosa ideal sofre uma transformação a volume constante, conhecida como Lei de Charles. Sua pressão inicial é de uma atmosfera e sua temperatura passa de 400K para 500K. Determine a nova pressão da massa gasosa.

Resolução:

p₁ = 1 atm

T₁ = 400 K

p₂ = ?

T₂ = 500 K

Sabendo que a transformação foi isocórica, tem-se:

Resposta: A nova pressão do gás será 1,25 atm.

Lei Geral dos Gases Perfeitos

Uma massa de gás perfeito pode ter algumas de suas grandezas alteradas. Nessa transformação, pode-se relacionar os dois estados distintos do gás pela equação de Clapeyron.

Igualando as duas expressões, obtém-se a Equação Geral dos Gases Perfeitos:

Exercícios resolvidos

1. Um gás perfeito é mantido em um cilindro fechado por um pistão. Em um estado A, as suas variáveis são: pA = 2,0 atm; VA = 0,90 litros; TA = 27ºC. Em outro estado B, a temperatura é TB = 127ºC e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas condições, o volume VB, em litros, deve ser:

a) 0,90

b) 1,2

c) 1,6

d) 2,0

Resolução:

Dados fornecidos:

p_A = 2 atm

V_A = 0,90 L

T_A = 27 °C = 300 K

p_B = 1,5 atm

V_B = ?

T_B = 1,27 °C = 400 K

V_B = 1,6 L

Resposta: Alternativa C

2. Certa massa de gás perfeito tem volume V_o, pressão p_o e temperatura igual a 327 ^oC. Qual será a temperatura do gás, em °C, quando o volume for V_o/2 e a pressão 4p_o/3 ?

Resolução:

Dados fornecidos:

p_A = p_o

V_A = V_o

T_A = 327 °C = 600 K

p_B = 4p_o/3

V_B = V_o/2

T_B = ?

T_B = 400 K = 127 °C

Mistura de Gases Perfeitos

Considere dois recipientes contendo gases que não reagem quimicamente entre si quando são misturados. No recipiente A, encontram-se n_A mols do gás A ocupando um volume V_A, sob pressão p_A numa temperatura T_A. No recipiente B, encontram-se n_B mols do gás B ocupando um volume V_B, sob pressão p_B numa temperatura T_B.

Ao misturar os dois gases perfeitos, pode-se afirmar que o número de mols total da associação é a soma do número de mols do gás A com o número de mols do gás B.

Exercício resolvido

Reúnem-se, num recipiente de capacidade igual a 10 litros, 5 litros de hidrogênio à pressão de 20 atm e 10 litros de oxigênio à pressão de 10 atm em equilíbrio térmico. Qual a pressão final da mistura, em atm sabendo que a temperatura manteve-se constante?

Resolução:

p_h = 20 atm

V_h = 5 L

p_ox = 10 atm

V_ox = 10 L

T_ox = ?

V_M = 10 L

p_M = 20 atm

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Curva do aquecimento da água

Quando um bloco de gelo à -20°C é aquecido, sob pressão constante de 1 atm, suas moléculas recebem energia na forma de calor, e aumentam de vibração, aumentando sua temperatura até 0°C. Continuando a receber calor, a sua temperatura permanece constante, pois a energia que ele recebe é usada na quebra das ligações moleculares, o que provoca a mudança de fase denominada fusão.

Após a fusão, a energia recebida faz com que a vibração das moléculas aumente novamente, aumentando a temperatura da água até 100°C. Nesta temperatura inicia-se a vaporização. Então, se a massa de água continua a receber calor, a energia recebida é usada novamente em uma nova mudança de estado físico.

Terminada a vaporização, a energia recebida altera a agitação das moléculas, aumentando a temperatura do vapor d’água.

Esse comportamento pode ser representado através de um gráfico denominado curva de aquecimento.

AB – corpo no estado sólido

BC – fusão

CD – corpo no estado líquido

DE – ebulição

EF – corpo no estado gasoso

Os trechos AB, CD e EF no diagrama representam o aquecimento nos estados sólido, líquido e gasoso, respectivamente. Nesses trechos, o calor trocado é sensível, pois o corpo apenas varia sua temperatura, portanto a expressão que deve ser utilizada nesses trechos será:

Q = m.c.Dq

Q₁, Q₃ e Q₅ ® calor sensível

Os trechos BC e DE representam a fusão e a ebulição da substância. Note que, nesses trechos, a temperatura não varia, portanto a expressão que deve ser utilizada será:

Q = m.L

Q₂ e Q₄ ® calor latente

Exercícios resolvidos

Determine a quantidade de calor necessária para transformar 20 g de gelo à -30°C em 20 g de vapor d’água à 120°C.

Dados: Calor específico do gelo = 0,5 cal/g.°C

Calor latente de fusão = 80 cal/g

Calor específico da água = 1,0 cal/g.°C

Calor latente de vaporização = 540 cal/g

Calor específico do vapor d’água = 0,5 cal/g.°C

Aquecendo o gelo até 0°C:

Q = m . c . Dq

Q₁ = 20 . 0,5 . 30

Q₁ = 300 cal

Fundindo o gelo:

Q = m . L

Q₂ = 20 . 80

Q₂ = 1600 cal

Aquecendo a água de 0°C até 100°C:

Q = m . c . Dq

Q₃ = 20 . 1 . 100

Q₃ = 2000 cal

Vaporizando a água:

Q = m . L

Q₄ = 20 . 540

Q₄ = 10800 cal

Aquecendo o vapor d’água de 100°C até 120°C:

Q = m . c . Dq

Q₅ = 20 . 0,5 . 20

Q₅ = 200 cal

Calor total:

Q_T = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅

Q_T = 300 + 1600 + 2000 + 10800 + 200

Q_T = 14.900 cal

Resposta: São necessárias 14.900 calorias.

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Calor Latente

O calor latente provoca apenas uma mudança no estado físico do corpo. Para saber se num aquecimento ou resfriamento existiu apenas calor latente, basta verificar se o corpo alterou seu estado físico mas manteve sua temperatura constante.

Quantidade de calor latente

Para alterar o estado físico de uma determinada substância, sob pressão constante, deve-se ceder ou retirar uma determinada quantidade de calor latente (Q). Esta quantidade de calor depende:

- da massa (m);

- da substância – calor específico latente (L).

Equacionando, tem-se:

Q = m . L

O calor específico latente, L, depende da substância e da mudança de estado que está ocorrendo. O calor específico latente de fusão (L_F) de uma determinada substância é diferente do calor específico latente de vaporização (L_V).

Na fusão e vaporização, o calor específico latente é positivo, pois a substância necessita receber calor. Na condensação e solidificação, o calor específico latente é negativo, pois a substância cede calor.

L_fusão = - L_{solidificação}

L_{vaporização} = - L_{condensação}

Para a água, tem-se:

L_fusão = 80 cal/g

L_{solidificação} = - 80 cal/g

L_{vaporização} = 540 cal/g

L_{condensação} = - 540 cal/g

Estados físicos

Sabe-se que toda a matéria é constituída por partículas e estas partículas são muito pequenas. Elas encontram-se em permanente vibração, que definem sua temperatura.

O estado físico de um corpo depende do estado de agregação destas suas partículas, podendo apresentar-se nos três estados fundamentais: sólido, líquido e gasoso.

No estado sólido o corpo possui volume e forma definidos. Como suas moléculas encontram-se muito próximas uma das outras, o movimento de vibração das suas moléculas ocorre em torno de posições definidas

 Sólido - Agregação corpuscular máxima, forças de coesão fortes, pouca liberdade de movimento.

No estado líquido o corpo possui volume definido, mas forma variável (forma do recipiente que o contém). Suas moléculas continuam unidas, mas as forças de coesões são mais fracas de forma que apresentam maior movimento de vibração e maior liberdade de movimento.

 Líquido - Agregação corpuscular intermédia, forças de coesão mais fracas, maior liberdade de movimentos

No estado gasoso o corpo apresenta forma e volume variáveis. Suas moléculas estão afastadas uma das outras, assim as forças de coesão entre suas moléculas são praticamente nulas.

 Gasoso - Agregação corpuscular quase nula, forças de coesão praticamente inexistentes, liberdade de movimentos quase total.

Observa-se que a água, na natureza, apresenta-se nos três estados físicos: sólido, líquido ou gasoso.

Mudanças de estado físico

Um corpo, ao receber ou ceder calor, pode ter alterado o estado de agregação de suas moléculas, alterando assim seu estado físico.

As principais mudanças de estado físico são:

Tipos de vaporização

Dependendo de maneira como ocorre, a vaporização recebe nomes diferentes:

Evaporação: é a vaporização num processo lento, podendo ocorrer a qualquer temperatura e somente na superfície do líquido. Ex.: evaporação dos rios, roupa secando no varal.

Ebulição: é a vaporização rápida num processo tumultuado que se verifica em todo o líquido. Ocorre somente a uma dada temperatura, característica do líquido, denominada temperatura de ebulição. Ex.: água fervendo.

Calefação: é a vaporização que ocorre de forma repentina, muito rápida e tumultuada. É caracterizado por um chiado. Ocorre quando uma pequena quantidade do líquido entra em contato com uma grande quantidade de calor. Ex.: pingo de água em uma chapa quente.

Leis das mudanças de estados físicos

Após os resultados de várias experiências, pode-se enunciar as leis da mudança de estado físico para substâncias puras.

1ª. lei ® Mantendo a pressão constante durante a mudança de estado, a temperatura permanece constante.

Assim, pode-se concluir que durante a mudança de estado, a temperatura permanece constante e enquanto houver mudança na temperatura, não ocorre mudança de estado.

2ª. lei ® Para uma dada pressão, cada substância possui uma temperatura de fusão e ebulição.

Exercício resolvido

O gráfico a seguir representa o aquecimento de 20 g de uma substância, inicialmente no estado sólido, ao receber calor numa razão de 40 cal/s. Determine, com relação à substância que constitui o corpo, o calor latente de fusão.

Observando que a fusão ocorre na temperatura de 60°C e dura 40 s, pode-se, inicialmente, determinar o calor recebido:

Q = P . Dt

Q = 40 . 40

Q = 1600 cal

O calor latente é dado por:

Q = m . L

1600 = 20 . L_F

L_F = 80 cal/g

Resposta: O calor latente de fusão da substância é 80 cal/g.

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